【题目】某竹制品加工厂根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月,竹制品销售量为P(单位:箱),P与t之间存在如图所示函数关系,其图象是线段AB(不含点A)和线段BC的组合.设第t个月销售每箱的毛利润为Q(百元),且Q与t满足如下关系Q=2t+8(0≤t≤24).
(1)求P与t的函数关系式(6≤t≤24).
(2)该厂在第几个月能够获得最大毛利润?最大毛利润是多少?
(3)经调查发现,当月毛利润不低于40000且不高于43200元时,该月产品原材料供给和市场售最和谐,此时称这个月为“和谐月”,那么,在未来两年中第几个月为和谐月?
【答案】(1)P=﹣t+26(6≤t≤24);(2)该厂在第11个月能够获得最大毛利润,最大毛利润是45000元;(3)未来两年中的和谐月有:6,7,8,14,15,16这六个月.
【解析】
(1)当6≤t≤24时,设P与t的函数关系式为P=kt+b,把点B(6,20)和C(24,2)代入求出k和b,即可得解;
(2)设直线AB的函数解析式为P=mt+n,将A(0,14),B (6,20)代入求出m和n,分0<t<6和6≤t≤24来讨论求解;
(3)分0<t<6和6≤t≤24,结合(2)中求得的毛利润函数,列不等式组可解.
(1)当6≤t≤24时,设P与t的函数关系式为P=kt+b.
∵该图象过点B(6,20)和C(24,2),
∴,
∴,
∴P与t的函数关系式为P=﹣t+26(6≤t≤24).
(2)设直线AB的函数解析式为P=mt+n,将A(0,14),B (6,20)代入得:
,
∴,
∴直线AB的函数解析式为P=t+14,
∴当0<t<6时,利润L=QP=(2t+8)(t+14)=2t2+36t+112=2(t+9)2﹣50.
当t=5时,利润L取最大值为2(5+9)2﹣50=342(百元)=34200(元);
当6≤t≤24时,利润L=QP=(2t+8)(﹣t+26)=﹣2t2+44t+208=﹣2(t﹣11)2+450.
450百元=45000元,
∴当t=11时,利润L有最大值,最大值为45000元.
综上所述:该厂在第11个月能够获得最大毛利润,最大毛利润是45000元.
(3)∵40000元=400百元,43200元=432百元,
∴或
第一个不等式无解,第二个不等式的解为6≤t≤8或14≤t≤16,
∴未来两年中的和谐月有:6,7,8,14,15,16这六个月.
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【题目】有一个圆形转盘,分黑色、白色两个区域.
(1)某人转动转盘,对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验,得到数据如下表:
实验次数(次) | 10 | 100 | 2000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
白色区域次数(次) | 3 | 34 | 680 | 1600 | 3405 | 16500 | 33000 |
落在白色区域频率 | 0.3 | 0.34 | 0.34 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
请你利用上述实验,估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________.(精确到0.01);
(2)若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度,黑色扇形的圆心角为,转动转盘两次,求指针一次落在白色区域,另一次落在黑色区域的概率.
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【题目】已知抛物线y=x2+(2m﹣1)x﹣2m(m>0.5)的最低点的纵坐标为﹣4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,D为抛物线上的一点,BD平分四边形ABCD的面积,求点D的坐标;
(3)如图2,平移抛物线y=x2+(2m﹣1)x﹣2m,使其顶点为坐标原点,直线y=﹣2上有一动点P,过点P作两条直线,分别与抛物线有唯一的公共点E、F(直线PE、PF不与y轴平行),求证:直线EF恒过某一定点.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=10,AC=16,点M是对角线AC上的一个动点,过点M作PQ⊥AC交AB于点P,交AD于点Q,将△APQ沿PQ折叠,点A落在点E处,当△BCE是等腰三角形时,AP的长为_____.
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【题目】如图,菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,∠C=60°,顶点B,D的纵坐标相同,已知点B的横坐标为7,若过点D的双曲线y=(k>0)恰好过边AB的中点E,则k=_____.
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【题目】如图所示,小亮家在点O处,其所在学校的校园为矩形ABCD,东西长AD=1000米,南北长AB=600米.学校的南正门在AD的中点E处,B为学校的西北角门.小亮从家到学校可以走马路,路线O→M→E(∠M=90°);也可以走沿河观光路,路线O→B.小亮在D处测得O位于北偏东30°,在B处测得O位于北偏东60°小亮从家到学校的两条路线中,长路线比短路线多_____米.(结果保留根号)
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【题目】如图1,已知抛物线与抛物线的形状相同,开口方向相反,且相交于点和点.抛物线与轴正半轴交于点为抛物线上两点间一动点,过点作直线轴,与交于点.
(1)求抛物线与抛物线的解析式;
(2)四边形的面积为,求的最大值,并写出此时点的坐标;
(3)如图2,的对称轴为直线,与交于点,在(2)的条件下,直线上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和C(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1,下列结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac﹣b2<8a;④;⑤b<c.其中含所有正确结论的选项是_____.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.
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