Question

如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是    cm的管道．

Answer 1

【答案】分析：建模画图，根据垂径定理和勾股定理求解．
解答：解：如图，CD=20cm，AB=80cm，
∵C0⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD，
设OB=xcm，BD=40cm，OD=OC-CD=（x-20）cm，
在Rt△OBD中，OB²=DO²+BD²．
则x²=1600+（x-20）²，
解得x=50，
则直径为100cm．
点评：主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．