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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，5）．

    （1）求△ABC的面积；

    （2）在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△A'B'C'，并写出点C的对应点C'的坐标．

    【答案】（1）如图：S△ABC＝5；（2）如图，△A'B'C'为所作，见解析，点C'的坐标为（﹣3，3）．

    【解析】

    （1）将△ABC用一个长方形框中，利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；

    （2）根据题意，利用旋转的性质分别找出各点的对应点，然后顺次连接即可，再根据点的坐标系中的位置写出坐标即可.

    （1）如图：S△ABC＝3×4﹣×4×2﹣×3×1﹣×3×1＝5；

    （2）如图，△A'B'C'为所作，点C'的坐标为（﹣3，3）．

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    【题目】M、N两同学在做一种游戏，规定每人随机伸出一只手中的1根至5根手指，两人伸出的手指的和若为2，3，4，8，9，10，则M胜；若和为5，6，7，则N胜.

    (1)用画树状图法分别求M、N两人获胜的概率；

    (2)上面的游戏公平吗？若不公平，你能否设计一个方案使游戏绝对公平？若能，写出方案；若不能，说明理由.

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    【题目】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

    （1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．

    （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．

    （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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    【题目】如图：三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且∠BCA=60°

    （1）求∠BED的大小；

    （2）证明：△BED为等边三角形；

    （3）若∠ADC=30°，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长．

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    【题目】已知：如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A点，与y轴交于C点，且A（1，0）、B（3，0），点D是抛物线的顶点．

    （1）求抛物线的解析式

    （2）在y轴上是否存在M点，使得△MAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    （3）点P为抛物线上的动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标．

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    【题目】如图，在中，，cm, cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不动，并将以1cm/s的速度向点C运动，移动开始前点F与点B重合，当点E与点C重合时，停止移动．边DE与AB相交于点G，连接FG，设移动时间为t（s）．

    （1）从移动开始到停止，所用时间为________s；

    （2）当DE平分AB时，求t的值；

    （3）当为等腰三角形时，求t的值.

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    【题目】在△ABC中，∠C＝α．⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均只有一个公共点，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n．

    （1）当α＝90°时，AC＝6，BC＝8时，m＝　 　，n＝　 　．

    （2）当α取下列度数时，求△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示）．

    ①如图①，α＝90°；

    ②如图②，α＝60°．

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    【题目】如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．

    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）求的面积；

    （3）根据图象直接写出的的取值范围．

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