Question

某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销，制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额九折付款．
某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支，书法练习本x本（x≥10）．
①写出每种优惠办法实际付款金额y₁（元），y₂（元）与x的函数关系式；
②比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；
③如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

解：（1）y₁=25×10+（x-10）×5=5x+200；
y₂=（25×10+5x）×0.9=4.5x+225．

（2）①y₁＞y₂时，
即5x+200＞4.5x+225，
解得：x＞50；
②y₁=y₂时，
即5x+200=4.5x+225，
解得：x=50；
③y₁＜y₂时，
即5x+200＜4.5x+225，
解得x＜50．

（3）甲方案：25×10+50×5=500元；
乙方案：（25×10+60×5）×0.9=495元；
两种方案买：25×10+50×5×0.9=475元，
所以用甲方案买10支毛笔，剩下用乙方案购买．
分析：（1）y₁（元）=毛笔总价钱+（x-10）本练习本总价钱；y₂（元）=（毛笔总价钱+练习本总价钱）×0.9，根据这两个相等关系列式即可；
（2）比较（1）中的关系式即可，要注意分情况讨论．
（3）因为商场允许可以任意选择一种优惠方案，也可以同时用两种方案购买，所以分三种情况分别讨论，进行比较即可．
点评：本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y₁=y₂，y₁＜y₂，y₁＞y₂，三种情况分别讨论，找出每种情况中的合理的选择．