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21、如图阴影部分，是边长为4cm的正方形纸片，在它的中心剪去一个边长为2.5cm的正方形小纸片得到的，请尝试用最简便方法作一个长方形使其面积等于图中阴影部分的面积．

分析：如图，将阴影部分沿虚线剪开，以4+2.5=6.4cm为长，4-2.51.5cm为宽，作出与阴影部分面积相等的长方形．

解答：解：如图，

作长为6.5cm，宽为1.5cm的长方形；
理由：4²-2.5²=（4+2.5）（4-2.5）=6.5×1.5．

点评：本题考查了平方差公式的几何背景．关键是通过将面积合理的分割，解释平方差公式．

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（2012•营口）如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．
（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm²，求长方体包装盒的高；
（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm²），求S与x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大．

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科目：初中数学 来源： 题型：