Question

如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）

A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④

Answer 1

【答案】分析：根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到最后答案．
解答：解：∵∠A=∠A
∴①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB时都相似；
∵AC²=AP•AB
∴AC：AB=AP：AC
∴③相似；
④此两个对应边的夹角不是∠A，所以不相似．
所以能满足△APC与△ACB相似的条件是①②③．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．