Question

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-与x轴交于A_n，B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本题就是将非零自然数n分别代入抛物线得出与x轴交点的各个值，分别算出两交点间的距离再求出它们的和．
解答：解：将n=1，2，3，4…分别代入抛物线得y=x²-x+，y=x²-x+，y=x²-x+，…；
分别解得x₁=1，x₂=，x₃=，x₄=，x₅=，x₆=，…；
∴A₁B₁=1-，A₂B₂=-，A₃B₃=-，…，A₂₀₀₉B₂₀₀₉=-；
∴A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉=1-+-+-+…+-=1-=．
故选D．
点评：此题是一道开放题，需要先代入几个特殊值，找出规律，然后解答．