Question

已知a、b是直角三角形ABC的两锐角∠A、∠B所对的边，且∠A=60°，对下面代数式先化简后求值

a4-3a2b2+2b4

a2-2b2

÷（ab+b²）．

Answer 1

分析：因为a、b是Rt△ABC的两锐角∠A、∠B所对的边，且∠A=60°，所以tan60°=

a

b

=

3

．把分式化简后再将其代入求值即可．

解答：解：原式=

(a2-b2)(a2-2b2)

a2-2b2

•

1

b(a+b)

=

a-b

b

=

a

b

-1；
因为a、b是直角三角形ABC的两锐角∠A、∠B所对的边，且∠A=60°，所以tan60°=

a

b

=

3

；所以，原式=

3

-1．

点评：此题是化简求值题，难度在于60°角和分式化简之间关系的建立：因化简后的结果为

a

b

-1，所以可以利用tan60°=

a

b

=

3

找到它们之间的联系．