Question

【题目】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；

（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

	甲	乙	丙
单价（元/棵）	14	16	28
合理用地（m2/棵）	0.4	1	0.4

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）；（2）10；（3）214，可以全部栽种到这块空地上，理由见解析.

【解析】

（1）根据矩形的面积公式计算即可；

（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；

（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400ab）＋16a＋28b＝8600，可得a＋7b＝1500，推出b的最大值为214，此时a＝2，再求出实际植物面积即可判断；

解：（1）由题意得：y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）；

（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，

解得x＝10或8．

∵x＝8时，36﹣16＝20＞18，不符合题意，

∴x的值为10．

（3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，

∴x＝9时，y有最大值162，

设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，

由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，

∴a+7b＝1500，

∴b的最大值为214，此时a＝2，

需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2＜162，

∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．