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想一想:将等式
32
=3
72
=7
反过来的等式3=
32
7=
72
还成立吗?式子:9
1
27
=
92
27
=
3
4
1
8
=
42
8
=
2
成立吗?仿照上面的方法,化简下列各式:(1)2
1
2
(2)11
2
11
(3)6
1
12
分析:根据公式当a≥0时,a=
a2
,把根号外的因式,平方后移入根号内即可.
解答:解:成立,
(1)2
1
2
=
22
2
=
2

(2)11
2
11
=
112×2
11
=
22

(3)6
1
12
=
62
12
=
3
点评:本题考查了二次根式的性质与化简等知识点,当a≥0时,a=
a2
,注意:①a是一个非负数,②平方后移入根号内,③与根号内的被开方数相乘.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:三点一测丛书八年级数学上 题型:044

等式中找规律

  孙海洋是个爱动脑筋的八年级学生,他特别喜欢数学,一有空就看数学课外书,并琢磨书上的问题.有一次,他从一本书中看到了下面一个有趣的问题:

  仔细观察下面4个等式:

  32=2+22+3

  42=3+32+4

  52=4+42+5

  62=5+52+6

  ……

  请写出第5个等式,由此能发现什么规律?用公式将发现的规律表示出来.

  对这个问题,孙海洋感到很新奇,他认真分析题目给出的4个等式,发现有以下一些结构特征:

  (1)每个等式的左边都是一个自然数的平方,等式的右边都是3个数的和.

  (2)4个等式的左边依次是32、42、52、62,它们的底数3、4、5、6是4个连续的自然数,其大小均比所处等式的序号多2.

  (3)每个等式右边的3个加数也有明显的规律.

  第1个加数和第3个加数是两个连续的自然数,并且第3个加数等于该等式左边平方数的底数,第2个加数也是一个平方数,底数等于第1个加数.

  根据以上规律,孙海洋猜想第5个等式应该是72=6+62+7.

  孙海洋进一步归纳了这5个等式的规律,用公式表示为(n+1)2=n+n2+(n+1)…①其中n=2,3,…

  如果将①式右边变形、左边不变,那么可得(n+1)2=n2+2n+1…②

  等式②多么眼熟啊!它不就是完全平方公式的一个具体应用吗?由此可见,孙海洋同学归纳的规律是正确的.

想一想,当n=0,1时,等式①是否成立?当n为负整数时,等式①是否成立?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

想一想:将等式
32
=3
72
=7
反过来的等式3=
32
7=
72
还成立吗?式子:9
1
27
=
92
27
=
3
4
1
8
=
42
8
=
2
成立吗?仿照上面的方法,化简下列各式:(1)2
1
2
(2)11
2
11
(3)6
1
12

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