Question

如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C．
（1）求∠ACB的度数；
（2）已知抛物线y＝ax²＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1) ∵以AB为直径的圆恰好经过点C ∴∠ACB=
(2) ∵△AOC∽△ABC  ∴ ∵A(－，0)，点C(0，3)，∴ 
 ∴ ∴   ∴B(4,0)  把 A、B、C三点坐标代入得

(3)
1）OD="OB" , D在OB 的中垂线上，过D作DH⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=    ∴D 
2) BD="BO    " 过D作DG⊥OB,垂足是G  ∴OG:OB="CD:CB  " DG:OC=1:5
∴ OG:4="1:5 " DG:3="1:5  " ∴OG=   DG= ∴D(,)

解析