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    对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
    ①若
    a
    c
    +
    b
    c
    =-1    ，则方程ax2+bx+c=0一定有一根是x=1；
    ②若c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；
    ③若a＜0，b＜0，c＞0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；
    ④若ab-bc=0，且
    a
    c
    ＜-1    ，则方程cx2+bx+a=0的两实数一定互为相反数．其中正确的结论是（　　）
    A．①②③④B．①②④C．①③D．②④
    ①若
    a
    c
    +
    b
    c
    =-1    ，两边同时乘以c得到a+b+c=0，在ax2+bx+c=0中令x=1，就得到a+b+c=0，即x=1能使方程的左右两边相等，因而x=1是方程的解；
    ②若c=a3，b=2a2，则方程根的判别式△=b2-4ac=4a4-4ac=4a4-4a4=0，∴方程两个相等的实数根．
    ③方程根的判别式△=b2-4ac，∵a＜0，b＜0，c＞0，∴△=b2-4ac＞0一定成立，因而方程cx2+bx+a=0必有实数根．
    ④ab-bc=0即b（a-c）=0，又∵
    a
    c
    ＜-1    ，则a-c≠0，∴b=0，根据韦达定理：两根的和是-
    b
    a
    =0即两实数一定互为相反数．
    所以正确的答案为①②③④．
    故本题选A．
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    有一根为1的一元二次方程

    对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x1＝1，x2＝．说明如下：

    由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

    将c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

    即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

    解得x1＝1，x2＝．

    请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

    (1)3x2－5x＋2＝0，x1＝________，x2＝________；

    (2)7x2－4x－3＝0，x1＝________，x2＝________；

    (3)13x2＋7x－20＝0，x1＝________，x2＝________；

    (4)x2－(＋1)x＋＝0，x1＝________，x2＝________；

    (5)2004x2－2003x－1＝0，x1＝________，x2＝________；

    (6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x1＝________，x2＝________；

    (7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．

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    科目：初中数学 来源：三点一测丛书九年级数学上 题型：022

    有一根为1的一元二次方程

    　　对于关于x的一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x1＝1，x2＝．说明如下：

    　　由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

    　　将c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

    　　即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

    　　解得x1＝1，x2＝．

    请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

    (1)3x2－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x2－4x－3＝0，

    x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

    (3)13x2＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x2－(＋1)x＋＝0，

    x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

    (5)2004x2－2003x2－1＝0，x1＝________；x2＝________；

    (6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

    x1＝________，x2＝________．

    (7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．

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