Question

如图①，点C的坐标为（8，16），点A的坐标为（t，0）（0<t<8），四边形OABC是平行四边形，在平行四边形OABC内有一个矩形APQR，点P、Q分别在线段OA、OC上，设OP的长为x，矩形APQR的面积为y。
（1）当t=4时，求y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当矩形APQR的面积最大时，求点R的坐标；
 （3）若y与x的函数图象如图②所示，求此时t的值。

Answer 1

解：（1）过点C作CD⊥x轴于点，则OD=8，CD=16，
由PQ⊥x轴可得，△OPQ∽△ODC，
∴OP：PQ=OD：CD，
∵OP=x，
∴PQ=2x，
而AP=4-x，
∴；
（2），即当时，矩形APQR的面积最大，
此时PQ=4，
∴点R的坐标为（4，4）；
（3）由（1）可知，PQ=2x，AP=t-x，
∴，
将（2，16）代入解析式，得，
∴t=6。