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【题目】如图,已知:∠C=∠DOD=OC.求证:DE=CE

【答案】证明见解析

【解析】试题分析:利用ASA证明△OBC≌△OAD,根据全等三角形的对应边相等可得OA=OB再由OD=OC即可得AC=BD根据AAS证明△ACE≌△BDE,再由全等三角形的对应边相等即可得结论.

试题解析:

在△OBC和△OAD中,

∴△OBC≌△OADASA),

OA=OB

OD=OC

OD﹣OB=OC﹣OA,即AC=BD

在△ACE和△BDE中,

∴△ACE≌△BDEAAS),

DE=CE

型】解答
束】
27

【题目】如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD,连接DC,以DC为边,作等边△DCE,点BECD的同侧.

1)求∠BCE的大小;

2)求证:BE=AC

【答案】(1)75°(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1)根据已知条件易证△ADC≌△BDE根据全等三角形的性质可得BE=AC=BCEBD=CAD=15°根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得∠BCE的大小;(2)由(1)中的△ADC≌△BDE根据全等三角形的对应边相等即可得结论.

试题解析:

1)∵△ACB是等腰直角三角形,

AC=BCCAB=CBA=45°

∵△ABD和△DEC是等边三角形,

AD=BDCD=DEADB=EDC=60°DAB=DBA=60°

∴∠DAC=60°﹣45°=15°DBC=15°EDB=CDA=60°﹣BCD

在△ADC和△BDE

∴△ADC≌△BDE

BE=AC=BCEBD=CAD=15°

∴∠BCE=BEC=180°15°15°=75°

2)证明:∵△ADC≌△BDE

BE=AC

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