Question

（本小题满分7分）已知：关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=总过轴上的一个固定点；

（3）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．

 

Answer 1

解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

∴＞0   -------------- 1分

∴且m≠2       ------------------------------------------------------2分

（2）证明：令得，

∴， ---------------------------------------------------4分

 

∴抛物线与x轴的交点坐标为（），（）

 

∴无论m取何值，抛物线y=总过x轴上的定点（）------------------------------------------------------5分

（3）∵是整数  ∴只需是整数.

 

∵是正整数，且

∴.    --------------------------------------------- 6分

当时，抛物线为

把它的图象向右平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为

  -------------------------------------7分

解析:略