Question

台风是夏季影响城市安全的重要因素之一．如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，被台风吹过后，大树倾斜并折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得∠BAC=45°，∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB（结果精确到0.1米）．

Answer 1

（1）75°；（2）10.4米

试题分析：（1）延长BA交EF于点H，则∠CAD=180°-∠EAH-∠BAC，即可求得结果；
（2）过A作AM⊥CD于M，先解直角三角形求得AM的长，然后再求得AC的长，即可得到结果．
（1）延长BA交EF于点H

则∠EAH=90°-∠AEF=60°
∵∠BAC=45°
∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75°；
（2）过A作AM⊥CD于M

则AM=ADsin60°=4，MD=AD=2 
∵∠C="∠CAM=45°"
∴CM=AM=，AC=
∴AB=AC+CM+MD=≈10.4
∴这棵大树折断前高度约为10.4米.
点评：本题需要学生熟练掌握坡度坡角的定义及三角函数的运用能力，但综合性较强，有一定的复杂性．