Question

7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°．把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置上，如果BC=2，那么BC′=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先根据折叠的性质可得：∠ADC=∠ADC′=45°，即DC′⊥DC，且DC=DC′=BD，由此可得△BDC′是个直角边为4的等腰直角三角形，由此得解．

解答 解：∵把△ABC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置，
∴△ADC≌△ADC′，
∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′=BD，
∴△BDC′是等腰直角三角形，且直角边为1，
那么斜边BC′=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查的是图形的翻折变换，能够判断出△BDC′的形状是解答此题的关键．