Question

【题目】如图，已知抛物线和直线都经过A（1，0），B（﹣2，3）两点．

（1）求抛物线y1及直线y2的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，在直线AB的下方，当△PAB的面积最大时，请求出P点坐标；

（3）抛物线上是否存在一点M，使△MAB与△OAB的面积相等？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1） ， ；（2） ；（3）或

【解析】 (1)由抛物线和直线均过点A、B,由待定系数法即可求出二者的解析式;

(2)寻找与直线AB平行的直线l,使l与抛物线相切于点P时,的面积,由可求出直线l的解析式,代入即可求出P点的值;

(3)假设存在,由的面积与相等可以知道点M与点O到直线AB的距离相等,结合点到直线的距离即可求出点M的坐标.

本题解析:

（1） ，

；

（2）设，得，所以当时，面积最大；此时 ；

（3）或