Question

10．如图，现有一幅书法作品（图中阴影部分所示）需要装裱，已知该书法作品的长为50cm，宽为30cm，上、下边衬等宽、左、右边衬等宽，并且上、下边衬的宽与左、右边衬的宽比为1：2，已知装裱后的作品的面积为2800cm²．
（1）设上、下边衬的宽为xcm，则左、右边衬的宽为2xcm；
（2）求上、下边衬的宽是多少？

Answer 1

分析 （1）上、下边衬的宽与左、右边衬的宽比为1：2，依此即可求解；
（2）根据等量关系：装裱后的作品的长×装裱后的作品的宽=装裱后的作品的面积为2800cm²，列出方程求解即可．

解答 解：（1）设上、下边衬的宽为xcm，则左、右边衬的宽为2xcm；
（2）依题意有：
（50+2×2x）（30+2x）=2800，
解得x₁=5，x₂=-32.5（舍去）．
故上、下边衬的宽是5cm．
故答案为：2x．

点评 此题考查一元二次方程的应用，得到装裱后的作品的面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到上、下边衬的宽和左、右边衬的宽．