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    8．已知?ABCD中，直线m绕点A旋转，直线m不经过B、C、D点，过B、C、D分别作BE⊥m于E，CF⊥m于F，DG⊥m于G．
    （1）当直线m旋转到如图1位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是BE=CF+DG；
    （2）当直线m旋转到如图2位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是CF=BE+DG；
    （3）当直线m旋转到如图3的位置时，线段BE、CF、DG之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明．

    分析 （1）过C作CM⊥DG，交DG的延长线于点M，可证明△CDM≌△ABE，再利用线段的和差可求得结论；
    （2）过D作DN⊥CF，交CF于点N，可证明△CDN≌△BAE，再利用线段的和差可求得结论；
    （3）过C作CH⊥DG于H，可证明△CDH≌△ABE，再利用线段的和差可求得结论．

    解答 解：
    （1）如图1，过C作CM⊥DG，交DG的延长线于点M，

    ∵DM⊥CM，CF⊥AF，CM⊥DG，
    ∴∠DMC=∠CFG=∠AEB=90°，
    ∴四边形GFCM为矩形，
    ∴FG∥CM，FC=GM，
    ∵四边形ABCD为平行四边形，
    ∴CD=AB，CD∥AB，
    ∴∠DOG=∠BAE=∠DCM，
    在△CDM和△ABE中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠DCM=∠ABE}\\{∠DMC=∠BEA}\\{CD=AB}\end{array}\right.$
    ∴△CDM≌△ABE（AAS），
    ∴DM=BE，
    ∴BE=DG+GM=CF+DG，
    故答案为：BE=CF+DG；
    （2）如图2，过D作DN⊥CF，交CF于点N，延长CD交AF于点P，

    ∵DG⊥AF，CF⊥AF，
    ∴四边形DGFN为矩形，
    ∴ND∥AF，且DG=NF，
    ∵四边形ABCD为平行四边形，
    ∴AB=CD，且AB∥CD，
    ∴∠CDN=∠DPG=∠BAE，
    在△CDN和△BAE中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠CDN=∠BAE}\\{∠CND=∠BEA}\\{CD=AB}\end{array}\right.$
    ∴△CDN≌△BAE（AAS），
    ∴CN=BE，
    ∴CF=CN+DF=BE+DG，
    故答案为：CF=BE+DG；
    （3）猜想：DG=BE+CF；
    证明：如图3，过C作CH⊥DG于H，

    又∵CF⊥m，DG⊥m，
    ∴四边形CFGH是矩形，
    ∴CF=HG，
    ∵DG⊥m，BE⊥m，
    ∴∠DGE=∠BEG=90°，
    ∴DG∥BE，
    ∴∠ABE=∠AMG
    ∵□ABCD，
    ∴AD∥BC，CD=AB，
    ∴∠CDH=∠AMG，
    ∴∠CDH=∠ABE，
    在△CDH和△ABE中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠CDH=∠ABE}\\{∠DHC=∠AEB}\\{CD=AB}\end{array}\right.$
    ∴△CDH≌△ABE（AAS），
    ∴DH=BE，
    ∴DG=DH+HG=BE+CF，
    ∴DG=BE+CF．

    点评 本题为四边形的综合应用，涉及知识点有平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等．构造三角形全等是解题的关键，注意利用线段的和差关系．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

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