Question

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的-x²+2x+m=0一元二次方程的解为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据图象可知，二次函数y=-x²+2x+m的部分图象经过点（3，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0，求根即可．

解答：解：根据图象可知，二次函数y=-x²+2x+m的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x²+2x+m，代入，得
-3²+2×3+m=0
解得m=3     ①
把①代入一元二次方程-x²+2x+m=0，得
-x²+2x+3=0，②
解②得
x₁=3，x₂=-1，
故答案为x₁=3，x₂=-1．

点评：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．