Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，点的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线与直线相交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)点在第一象限的直线上，连接，且，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x＋2；（2）

【解析】

（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；
（2）通过解方程组即可得到点P的坐标，设点Q（t，2t6），作QH⊥x轴，垂足为H，PK⊥x轴，垂足为K．可得KA＝21＝1，PK＝2，HA＝t1，QH＝2t6，根据勾股定理得到AP，AQ，根据AP＝AQ得到关于t的方程，解方程求得t，从而得到点Q的坐标．

解：（1）设AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b

得：，解得：k＝2，b＝2，
∴y＝2x＋2；
（2）联立得，解得：x＝2，y＝2，
∴P（2，2），

设点Q（t，2t6），作QH⊥x轴，垂足为H．PK⊥x轴，垂足为K．
KA＝21＝1，PK＝2，HA＝t1，QH＝2t6
AP＝，AQ＝，
∵AP＝AQ，
∴（t1）2＋（2t6）2＝5，
解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，
把x＝代入y＝2x6，得y＝，
∴．