Question

已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．
（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x₁，x₂满足（x₁-x₂）²=2，求k的值．

Answer 1

（1）△=（2k-3）²-4（k²+1）≥0，解得k≤

5

12

，
所以k≤

5

12

时，此方程有实数根；
（2）根据题意得x₁+x₂=2k-3，x₁•x₂=k²+1，
∵（x₁-x₂）²=2，
∴（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=2，
∴（2k-3）²-4（k²+1）=2，
∴k=

1

4

．