Question

解方程：
①用配方法解方程x²-6x-6=0
②用适当的方法解方程（x-1）（x+2）=2（x+2）

Answer 1

分析：①先将常数项-6移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程；
②将原等式转化为等式的右边为零的形式，等式的左边通过提取公因式（x+2）进行因式分解，将原等式转化为两因式为零的形式．

解答：解：①由原方程移项，得
x²-6x=6，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-6x+9=15，
配方，得
（x-3）²=15，
直接开平方，得
x-3=±

15

，
解得，x₁=3+

15

，x₂=3-

15

；

②由原方程移项，得
（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，
提取公因式，得
（x+2）（x-3）=0，
∴x+2=0或x-3=0，
解得，x₁=-2，x₂=3．

点评：本题考查了解一元二次方程--配方法、因式分解法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法或配方法，此法适用于任何一元二次方程．