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如图,AB是⊙O的直径,点C、D在圆上,且
CD
=
BD

(1)求证:AC∥OD.
(2)若∠AOD=110°,求
AC
的度数.
分析:(1)如图,连接AD.由圆心角、弧、弦间的关系,圆周角定理推知同位角∠CAB=∠DOB=2∠DAB,则易证得结论;
(2)由邻补角的定义、圆心角、弧、弦的关系求得∠COD=∠DOB=70°,则∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-70°=40°.
解答:(1)证明:如图,连接AD.
CD
=
BD

BC
=2
BD

∴∠CAB=2∠DAB.
又∵∠DOB=2∠DAB,
∴∠CAB=∠DOB,
∴AC∥OD;

(2)解:如图,连接OC.
∵∠AOD=110°,
∴∠DOB=70°.
又∵
CD
=
BD

∴∠COD=∠DOB=70°,
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-70°=40°,
AC
=40°.
点评:本题考查了圆心角、弧、弦间的关系.三者关系可理解为:在同圆或等圆中,①圆心角相等,②所对的弧相等,③所对的弦相等,三项“知一推二”,一项相等,其余二项皆相等.这源于圆的旋转不变性,即:圆绕其圆心旋转任意角度,所得图形与原图形完全重合.
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  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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