Question

8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于两点 A（5，0），B（-1，0），与y轴交于C（0，$\frac{3}{5}$），顶点为P．
（1）求一元二次方程ax²+bx+c=0的解；
（2）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（3）求四边形ABCP的面积．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数与x轴的交点即可直接求得方程的解；
（2）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，求得抛物线的顶点坐标；
（3）作PD⊥x轴于点D，根据S_{四边形ABCF}=S_△OBC+S_{四边形PDOC}+S_△APD即可求解．

解答 解：（1）根据图象与x轴交于两点 A（5，0），B（-1，0），则方程一元二次方程ax²+bx+c=0的解是x₁=5，x₂=-1；
（2）根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{25a+5b+c=0}\\{a-b+c=0}\\{c=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{25}}\\{b=\frac{12}{25}}\\{c=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$．
则函数解析式是y=-$\frac{3}{25}$x²+$\frac{12}{25}$x+$\frac{3}{5}$．
x=-$\frac{b}{2a}$=2，把x=2代入得y=$\frac{27}{25}$．
则顶点P的坐标是（2，$\frac{27}{25}$）；
（3）作PD⊥x轴于点D，则D的坐标是（2，0）．
S_△OBC=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{3}{5}$=$\frac{3}{10}$，
S_{四边形PDOC}=$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{5}$+$\frac{27}{25}$）×2=$\frac{42}{25}$，
S_△APD=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{27}{25}$=$\frac{81}{50}$．
则S_{四边形ABCP}=$\frac{3}{10}$+$\frac{42}{25}$+$\frac{81}{50}$=$\frac{178}{50}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式以及求图形的面积，不规则图形可以化成几个规则图形面积的和或差计算．