Question

如图，矩形ABCD的面积为1，它的两条对角线交于点O₁，取BO₁的中点O₂，连AO₂并延长到C₁，使得AO₂=C₁O₂，得到四边形ABC₁O₁，同样取BO₂的中点O₃，连AO₃并延长到C₂，使得AO₃=C₂O₃，得到四边形ABC₂O₂…依此类推，可作得四边形ABC_nO_n．
（1）四边形ABC₁DO₁的类型是

 

；
（2）四边形ABC_nO_n的面积为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,平行四边形的判定与性质

专题：规律型

分析：（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABC₁O₁的是平行四边形；
（2）根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的

1

2

，然后求解即可．

解答：解：（1）∵BO₁的中点O₂，
∴O₁O₂=BO₂，
∵AO₂=C₁O₂，
∴四边形ABC₁O₁的是平行四边形；

（2）∵O₁为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形ABC₁O₁底边AB上的高等于BC的

1

2

，
∴平行四边形ABC₁O₁的面积=

1

2

×1=

1

2

，
∵平行四边形ABC₂O₂的对角线交于点O₂，
∴平行四边形ABC₂O₂的边AB上的高等于平行四边形ABC₁O₁底边AB上的高的

1

2

，
∴平行四边形ABC₂O₂的面积=

1

2

×

1

2

×1=

1

22

，
…，
依此类推，平行四边形ABC_nO_n的面积=

1

2n

．
故答案为：平行四边形；

1

2n

．

点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的有关知识，要求考生具备有从特殊到一般的数学思考方法和有较强的归纳探究能力，才能正确地作出解答．