Question

求方程

x

x2+2

+

2

x

=

10-3x

3

的实数解．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：计算题,转化思想

分析：分式方程整理后，设x+

2

x

=y，方程化为关于y的方程，求出方程的解得到y的值，进而确定出x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：方程变形得：

1

x+ 2 x

+x+

2

x

=

10

3

，
设x+

2

x

=y，方程化为

1

y

+y=

10

3

，
去分母得：3y²-10y+3=0，即（3y-1）（y-3）=0，
解得：y=

1

3

或y=3，
∴x+

2

x

=

1

3

（无解，舍去）或x+

2

x

=3，
解得：x₁=1，x₂=2，
经检验都是分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．