(2006山西临汾,25)如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10cm,CD=4cm.等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止.
图1
(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由________形变化为________形;
(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为,求y与x之间的函数表达式;
(3)当x=4(s)时,求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积.
图2
(1)等腰直角三角形;等腰梯形(答出三角形,梯形也给分). (2)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况; ①当0<x≤6时,重叠部分的形状为等腰直角三角形EAN(如图①)(3分) 此时 AN=x(cm),过点E作EH⊥AB于点H,则EH平分AN,∴ ,(4分)∴ .(6分)图① ②当 6<x≤10时,重叠部分的形状是等腰梯形ANED(如图②).(7分)此时, AN=x(cm),∵∠PNM=∠B=45°,∴EN∥BC,∵CE∥BN,∴四边形ENBC是平行四边形,CE=BN=10-x,DE=4-(10-x)=x-6.(8分)过点 D作DF⊥AB于F,过点C作CG⊥AB于G,则AF=BG,.(9分)∴ .(10分)图② (3)当等腰直角三角形PMN移动到PN边经过点D时,移动时间为6(s), ∴当x=4(s)时,. ∴当x=4(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是4.(12分) |
科目:初中数学 来源: 题型:022
(2006山西临汾,10)如图,依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形,按此方法继续下去,若第一个正方形边长为1,则第n个正方形的面积是________.
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科目:初中数学 来源: 题型:013
(2006山西临汾,16)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动,同时动点Q从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPQ的面积y()与运动时间x(s)之间的函数图象大致是
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科目:初中数学 来源: 题型:013
(2006·山西临汾)一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.如果任意抛掷小正方体两次,那么下列说法正确的是
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A.得到的数字和必然是4
B.得到的数字和可能是3
C.得到的数字和不可能是2
D.得到的数字和有可能是1
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科目:初中数学 来源: 题型:022
(2006山西临汾,3)如图,将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的F点处.若ΔAFD的周长为9,ΔECF的周长为3,则矩形ABCD的周长为________.
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