Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点(OC＞2)，连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．

(1)试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；

(2)随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)OBC≌ABD　　2分 　　∵∠OBA＝∠CBD＝ 　　∴∠OBA＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC 　　即∠OBC＝∠ABD　　4分 　　在OBC和ABD中 　　 　　∴OBC≌ABD　　7分 　　(2)点E的位置不会发生变化　　8分 　　∵OBC≌ABD与点C的位置无关　　9分 　　∴∠BAD＝∠BOA＝　　10分 　　∴∠OAB＝　　11分 　　∵OA＝2，∴OE＝2tan∠OAB＝2tan＝　　13分 　　∴E(0，)　　14分