Question

用适当的方法解下列方程：
（1）3（x-2）²=12；
（2）2x²-7x-4=0；
（3）2（y+3）²=（y+3）；
（4）x²+2=2

2

x．

Answer 1

分析：（1）可以变形为（x-2）²=4，利用直接开平方法即可求解；
（2）方程左边可以利用十字相乘法分解，因而可以利用因式分解法解方程；
（3）移项，把方程右边变成0，左边可以直接提取公因式，可以利用因式分解法解方程；
（4）移项，使方程右边是0，则左边是完全平方式，运用直接开平方法即可求解．

解答：解：（1）原方程变形得（x-2）²=4，
∴x-2=±2，
解得x₁=4，x₂=0．

（2）原方程变形得（2x+1）（x-4）=0，
∴2x+1=0，或x-4=0，
∴x₁=4，x₂=-

1

2

．

（3）原方程变形得2（y+3）²-（y+3）=0，
（y+3）（2y+5）=0，
∴y+3=0或2y+5=0，
∴y₁=-3，y₂=-

5

2

．

（4）原方程变形得x²+2=2

2

x，
即（x-

2

）²=0，
∴x₁=x₂=

2

．

点评：根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．