南博汽车城销售某种型号的汽车.每辆进货价为25万元.市场调研表明:当销售价为29万元时.平均每周能售出8辆.而当销售价每降低0.5万元时.平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元.每辆汽车的销售利润为y万元．(销售利润=销售价-进货价)(1)求y与x的函数关系式,在保证商家不亏本的前提下.写出x的取值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

【答案】分析：（1）依题意易得y与x的函数关系式；
（2）依题意可得z=-8x²+24x+32=-8（x-

）²+50．故x=

时有最大值．
解答：解：（1）由题意得：
y=29-25-x，（2分）
∴y=-x+4（0≤x≤4）；（3分）

（2）z=（8+

×4）y （5分）
=（8x+8）（-x+4）（6分）
∴z=-8x²+24x+32
=-8（x-

）²+50 （8分）

（3）由第二问的关系式可知：当x=

时，z_最大=50 （9分）
∴当定价为29-1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元（10分）
或：当

（8分）
z_最大值=

（9分）
∴当定价为29-1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元（10分）．
点评：本题是二次函数的应用问题，与现实生活结合非常紧密，考查了学生的应用能力，难度不是很大．

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降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

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（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；

（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

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（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？