Question

16．如图，MN是线段AB的中垂线，MN=6，在MN上取C、D两点，连接AD，AC，BC，S_△BMN：S_△ADN=2：1，S_△ADN：S_△BCN=4：3，则CD的长度为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 连接BD，根据三角形的面积比可得MN=2DN，3DN=4CN，再结合MN=6，可求得CD的长．

解答 解：
如图，连接BD，
∵MN为AB的中垂线，
∴AD=BD，AN=BN，
∴S_△BND=S_△AND，
∵S_△BMN：S_△ADN=2：1，S_△ADN：S_△BCN=4：3，
∴S_△BMN：S_△BND=2：1，S_△BND：S_△BCN=4：3，
∴S_△BMN：S_△BND：S_△BCN=8：4：3，
∴MN：ND：NC=8：4：3，
∵MN=6，
∴ND=3，NC=$\frac{9}{4}$，
∴CD=ND-NC=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，在本题中确定出MN：ND：NC=8：4：3是解题的关键．