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    7．如图，数轴上有A、B、C三点，分别对应的数为a、b、c，且满足a是方程|x+30|=0的解，（b-10）2与|c-18|互为相反数．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）点A、B、C在轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度/秒，点B与点C运动的速度是3个单位长度/秒，问运动多长时间时，AB=2BC？
    （3）点A在轴上向数轴的正方向运动，其速度是6个单位长度/秒；线段BC在数轴上向数轴的负方向以3个单位长度/秒运动，是否存在运动后线段AB、BC的中点重合的时刻，若存在，请求出线段BC的运动时间；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）由绝对值和二次平方式的非负性可知，a+30=0、b-10=0、c-18=0，解方程即可得出结论；
    （2）设运动x秒时，AB=2BC．由B、C两点运动速度相同，可知线段BC长度为固定值，依据路程=速度×时间，结合A、B两点的初始位置，即可得出关于时间x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
    （3）假设存在，设运动时间t秒时，线段AB、BC的中点重合．结合题意可知此时A、C点重合，依据路程=速度和×时间，可列出关于时间t的一元一次方程，解方程即可得出结论．

    解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+30=0}\\{b-10=0}\\{c-18=0}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-30}\\{b=10}\\{c=18}\end{array}\right.$．
    （2）设运动x秒时，AB=2BC．
    由已知得：|（6x-30）-（10+3x）|=2×（18-10），
    解得：x1=8，x2=$\frac{56}{3}$．
    故运动8或$\frac{56}{3}$秒时，AB=2BC．
    （3）假设存在，设运动时间t秒时，线段AB、BC的中点重合．
    此时，点A与点C重合，
    由已知得：6t-（-3t）=18-（-30），
    解得：t=$\frac{16}{3}$．
    故存在运动后线段AB、BC的中点重合的时刻，此时线段BC的运动时间为$\frac{16}{3}$秒．

    点评 本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值和二次平方式的非负性，解题的关键是：（1）依据绝对值和二次平方式的非负性得出关于a、b、c的一元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（3）根据数量关系列出关于t的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．

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