Question

17．已知三角形的周长为P，则这个三角形的最大边长x的取值范围为$\frac{P}{3}$≤x≤$\frac{P}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意在△ABC中，不妨设a≤b≤x（最大边长度为x），根据三角形的周长计算，三角形三边关系和不等式的性质可得x＜$\frac{P}{2}$，x≥$\frac{P}{3}$，从而得出三角形的最大边长度的范围．

解答 解解：在△ABC中，不妨设a≤b≤x，
∵a+b＞x，
∴a+b+x＞2x，即p＞2x，x＜$\frac{P}{2}$，
另一方面x≥a且x≥b，
2x≥a+b，
∴3x≥a+b+x，
∴x≥$\frac{P}{3}$．
因此这个三角形的最大边长度的范围为：$\frac{P}{3}$≤x≤$\frac{P}{2}$．
故答案为：$\frac{P}{3}$≤x≤$\frac{P}{2}$．

点评 本题主要考查了三角形三边关系和三角形的周长计算，解题关键是根据三角形三边关系和周长计算列出关于三角形的最大边和三角形的周长之间的不等式（组）．