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    如图，设二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于两点A，B，与y轴交于点C，若AC＝20，BC＝15，∠ACB＝90°，求这个二次函数的解析式．

    答案：
    解析：

    　　思路点拨：解三角形得三边长，分别求出△ABC三个顶点的坐标，然后列出关于a、b、c的方程组，并求解得结论．

    　　评注：该题是把直角三角形的三个顶点放在抛物线上，通过几何知识，求出三个点的坐标．然后根据这三个点的坐标，求出二次函数的解析式．把几何知识和代数知识有机而自然地结合起来，但题目的难度却不是很大．


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    科目：初中数学 来源：2013年辽宁省鞍山市高级中等学校招生考试数学 题型：044

    如图，已知一次函数y＝0.5x＋2的图象与x轴交于点A，与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC＝2．

    (1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式；

    (2)设一次函数y＝0.5x＋2的图象与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2010年江苏省盐城市中考数学真题试卷 题型：059

    已知：函数y＝ax2＋x＋1的图象与x轴只有一个公共点．

    (1)求这个函数关系式；

    (2)如图所示，设二次函数y＝ax2＋x＋1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；

    (3)在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y＝ax2＋x＋1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点．

    (1)求这个二次函数的解析式；

    (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知一次函数y＝0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC＝2．

    （1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；

    （2）设一次函数y＝0.5x+2的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．

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