【题目】△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为_____厘米/秒,△BPD与△CQP全等.
【答案】3或4.5
【解析】
此题要分两种情况:①当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v;②当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v.
解:当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,
∵点D为AB的中点,
∴BD=AB=6cm,
∵BD=PC,
∴BP=8-6=2(cm),
∵点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,
∴运动时间时s,
∵△DBP≌△PCQ,
∴BP=CQ=2cm,
∴v=2÷=3;
当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,
∵BD=6cm,PB=PC,
∴QC=6cm,
∵BC=8cm,
∴BP=4cm,
∴运动时间为4÷3=(s),
∴v=6÷=4.5;
∴点Q的运动速度为3或4.5;
故答案为:3或4.5.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示
(1)若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称,则点A1的坐标为 ;
(2)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2,则点B2的坐标为 ;
(3)将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°,则点C走过的路径长为 ;
(4)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,则点P的坐标为 .
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【题目】如图,∠BCD=90°,且BC=DC,直线PQ经过点D.设∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于点A,将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°,与直线PQ交于点E.
(1)当α=125°时,∠ABC= °;
(2)求证:AC=CE;
(3)若△ABC的外心在其内部,直接写出α的取值范围.
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【题目】把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为(秒时该足球距离地面的高度(米适用公式.下列结论:①足球踢出4秒后回到地面;②足球上升的最大高度为30米;③足球踢出3秒后高度第一次到达15米;④足球踢出2秒后高度到达最大.其中正确的结论是___
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【题目】如图,有、、三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
B.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
C.在AC、BC两边高线的交点处
D.在AC、BC两边中线的交点处
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【题目】如图,AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠GBE的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论:①BC平分∠ABG;②AC∥BG;③与∠DBE互余的角有2个;④若∠A=α,则∠BDF=.其中正确的有_____.(把你认为正确结论的序号都填上)
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【题目】如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AD平分∠BAC,BD=CD
(1)求证:BE=CF;
(2)已知AC=10,DE=4,BE=2,求△AEC的面积
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【题目】(阅读理解)
已知下面是按一定规律排列的一列数,且任意相邻四个数的和都相等.这列数据从前往后,从第一个数开始依次是-5,-2,1,9,x,….
(理解应用)
(1)求第5个数x;
(2)求从前往后前38个数的和;
(3)若m为正整数,直接用含m的式子表示数字-2处在第几个数的位置上.
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【题目】小李家住房结构如图所示,小李打算把卧室和客厅铺上木地板.
(1)请问他至少需要买多少平方米的木地板?(用字母表示)
(2)若米,米时,并且每平方米木地板的价格是元,则他至少需要准备多少元钱?
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