科目:初中数学 来源: 题型:
如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作MN⊥AC于点M,交AB的延长线于点N,过点B作BG⊥MN于G.
(1)求证:△BGD∽△DMA;
(2)求证:直线MN是⊙O的切线.
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科目:初中数学 来源: 题型:
某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.
问题思考:
如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.
(1)在点P运动时,这两个正方形面积之和是定值吗?如果时求出;若不是,求出这两个正方形面积之和的最小值.
(2)分别连接AD、DF、AF,AF交DP于点A,当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.
问题拓展:
(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向D点运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长。
(4)如图(3),在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BM=1,点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在轴的正半轴与射线上各放置着一平面镜,发
光点(0,1)处沿如图所示方向发射一束光,每当碰
到镜面时会反射(反射时反射角等于入射角),当光线第30次碰到镜面时的坐标为( )
A.(30,3) B.(88,3) C.(30,0) D.(88,0)
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科目:初中数学 来源: 题型:
“六一”节前,A商店购进一批儿童衣服.若每件60元卖出,盈利率为20%.
(1)请求出这批儿童的进价;
(2)A商店在试销售这种衣服时,决定每件售价不低于进价,又不高于每件70元.已知试销中销售量(件)与销售单价(元)的关系为.问当销售单价定为多少元时,商店销售这种衣服的利润最大?()
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