Question

7£®Èçͼ£¨1£©ÔÚRt¡÷ABCÖУ¬¡ÏC=90¡ã£¬AB=5cm£®BC=a cm£¬AC=3cm£¬ÇÒaÊÇ·½³Ìx²-£¨m-1£©x+m+4=0µÄ¸ù£®
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£¨2£©Èçͼ£¨2£©£¬ÓÐÒ»¸ö±ß³¤Îª$\frac{a}{2}$µÄµÈ±ßÈý½ÇÐÎDEF´ÓC³ö·¢£¬ÒÔ1cm/sµÄËÙ¶ÈÑØCB·½ÏòÒƶ¯£¬ÖÁ¡÷DEFÈ«²¿½øÈëÓë¡÷ABCΪֹ£¬ÉèÒƶ¯Ê±¼äΪxs£¬¡÷DEFÓë¡÷ABCÖصþ²¿·ÖÃæ»ýΪy£¬ÊÔÇó³öyÓëxµÄº¯Êý¹Øϵʽ²¢×¢Ã÷xµÄÈ¡Öµ·¶Î§£»
£¨3£©ÊÔÇó³ö·¢ºó¶à¾Ã£¬µãDÔÚÏ߶ÎABÉÏ£¿

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÏÈÀûÓù´¹É¶¨ÀíÇó³öa£¬ÔÙÓÃÒ»Ôª¶þ´Î·½³ÌµÄ½âÇó³öm£»
£¨2£©·ÖÁ½ÖÖÇé¿ö¢ÙÀûÓÃÈý½ÇÐεÄÃæ»ý¹«Ê½£¬¢ÚÀûÓÃÈý½ÇÐεÄÃæ»ý²î¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
£¨3£©ÏÈÅжϳö¡÷BDM¡×¡÷BACÔÙÓÃDM½¨Á¢·½³ÌÇó½â¼´¿É£®

½â´ð ½â£º£¨1£©ÔÚRt¡÷ABCÖУ¬¡ÏC=90¡ã£¬AB=5cm£®BC=a cm£¬AC=3cm£¬
¸ù¾Ý¹´¹É¶¨Àí¿ÉµÃ£¬BC=4cm£¬¼´a=4£®
¡ßaÊÇ·½³Ìx²-£¨m-1£©x+m+4=0µÄ¸ù
¡à4²-£¨m-1£©¡Á4+m+4=0µÄ¸ù£¬
¡àm=8£¬

£¨2£©ÓÉ£¨1£©µÃa=4£¬ÔòµÈ±ßÈý½ÇÐÎDEFµÄ±ß³¤Îª$\frac{a}{2}$=2£¨cm£©£¬
Èçͼ£¨1£©£¬

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¡ß¡ÏACF=90¡ã£¬
¡à¡ÏCGF=30¡ã£¬
¡àCG=$\sqrt{3}$CF=$\sqrt{3}$x
¡ày=S_¡÷CGF=$\frac{1}{2}$CF•CG=$\frac{1}{2}$x•$\sqrt{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²£¬
Èçͼ£¨2£©£¬

µ±1£¼x¡Ü2ʱ£¬BE=2-x£¬HC=$\sqrt{3}$EC=$\sqrt{3}$£¨2-x£©£¬
¡àS_¡÷HEC=$\frac{1}{2}$EC•HC=$\frac{1}{2}$£¨2-x£©•$\sqrt{3}$£¨2-x£©=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¨2-x£©²£¬
¡ày=S_¡÷DEF-S_¡÷HEC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$¡Á2²-$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¨2-x£©²=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²+2$\sqrt{3}$x-$\sqrt{3}$
×ÛÉÏ£¬$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^{2}£¨0¡Üx¡Ü1£©}\\{-\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^{2}+2\sqrt{3}x-\sqrt{3}£¨1£¼x¡Ü2£©}\end{array}\right.$

£¨3£©Èçͼ£¨3£©£¬

ÈôµãDÔÚÏ߶ÎABÉÏ£¬
¹ýµãD×÷DM¡ÍBCÓÚµãM£¬´ËʱDM¡ÎAC£¬
¡à¡÷BDM¡×¡÷BAC
¡à$\frac{BM}{BC}=\frac{DM}{AC}$¼´$\frac{4-x+1}{4}=\frac{DM}{3}$£¬
¡àDM=$\frac{15-3x}{4}$
ÓֵȱßÈý½ÇÐÎDEFµÄ±ß³¤2£¬
¡àDM=$\sqrt{3}$
¡à$\frac{15-3x}{4}=\sqrt{3}$£¬
¡àx=$\frac{15-4\sqrt{3}}{3}$
¼´³ö·¢ºó$\frac{15-4\sqrt{3}}{3}$ sʱ£¬µãDÔÚÏ߶ÎABÉÏ£®

µãÆÀ ´ËÌâÊÇÈý½ÇÐÎ×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁ˹´¹É¶¨Àí£¬Ò»Ôª¶þ´Î·½³ÌµÄ½â£¬Èý½ÇÐεÄÃæ»ý¹«Ê½£¬ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ºìÈËÐÔÖÊ£¬½â£¨1£©µÄ¹Ø¼üÊÇÇó³öaµÄÖµ£¬½â£¨2£©µÄ¹Ø¼üÊÇ·ÖÇé¿öÌÖÂÛ£¬½â£¨3£©µÄ¹Ø¼üÊÇÅжϳö¡÷BDM¡×¡÷BAC£¬ÊÇÒ»µÀÖеÈÄѶȵÄÖп¼³£¿¼Ì⣮