Question

如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（　　）

A．∠AHE＞∠CHG

B．∠AHE＜∠CHG

C．∠AHE=∠CHG

D．不一定

Answer 1

分析：先根据AD、BE、CF为△ABC的角平分线可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
由三角形内角和定理可知，2x+2y+2z=180°  即x+y+z=90°在△AHB中由三角形外角的性质可知∠AHE=x+y=90°-z，同理在△CHG中，∠CHG=90°-z，故可得出结论．

解答：解：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线
∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
∴2x+2y+2z=180°  即x+y+z=90°
∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°-z，
在△CHG中，∠CHG=90°-z，
∴∠AHE=∠CHG．
故选C．

点评：本题考查的是三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．