Question

19．如图，在△ABC中，DE∥BC，S_△ADE：S_梯形DBCE=1：4，则AD：AB=（　　）

• A． 1：2
• B． 1：4
• C． 1：25
• D． $\sqrt{5}$：5

Answer 1

分析 由平行线得出△ADE∽△ABC，得出相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出结果．

解答 解：∵S_△ADE：S_梯形DBCE=1：4，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
故选：D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．