Question

4．如图，在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数．

Answer 1

分析 根据等边对等角和三角形内角和定理得出∠BCE=（180°-∠ABC）÷2，∠ACD=（180°-∠BAC）÷2，因为∠DCE=∠BCE+∠ACD-∠ACB，代入计算即可得出结果．

解答 解：∵BE=BC，
∴∠BCE=（180°-∠ABC）÷2，
∵AD=AC，
∴∠ACD=（180°-∠BAC）÷2，
∵∠DCE=∠BCE+∠ACD-∠ACB，
∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2+（∠180°-∠BAC）÷2-∠ACB
=（360°-∠ABC-∠BAC）÷2-∠ACB
=（180°+∠ACB）÷2-∠ACB
=90°-$\frac{1}{2}$∠ACB
=90°-$\frac{1}{2}$×80°
=50°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．