分析 (1)根据等边三角形的性质求得AB=BC,∠ABC=∠ACB=60°,由SAS证明△ABM≌△BCN,则∠BAM=∠NBC,利用三角形的外角和定理可得∠AQN=∠ABQ+∠BAQ,所以∠AQN=∠ABQ+∠NBM=∠ABC=60°.
(2)在Rt△NHQ中,∠AQN=60°,HQ=2,可求出QN=4,所以AM=BN=BQ+NQ=7.
解答 解:(1)∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
在△ABM和△BCN中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABM=∠BCN}\\{BM=CN}\end{array}\right.$,
∴△ABM≌△BCN(SAS);
∴∠BAM=∠NBC,
∵∠AQN=∠ABQ+∠BAQ,
∴∠AQN=∠ABQ+∠NBM=∠ABC=60°;
(2)∵△ABM≌△BCN,
∴AM=BN,
∵NH⊥AM,∠AQN=60°,HQ=2,
∴QN=4,
∵BQ=3,
∴AM=BN=BQ+NQ=7.
点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质.利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.
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A. | c>0 | B. | 2a+b=0 | C. | a+b+c>0 | D. | a-b+c>0 |
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