Question

(满分l2分)每年的9月份各个学校都要举行运动会，某学校的小卖部欲购进A，B两种奖品，若用380元购进A种奖品7件，B种奖品8件；也可以用380元购进A种奖品10件，B种奖品6件．
(1)问：A，B两种奖品的进价分别为多少?
(2)若该小卖部每销售l件A种奖品可获利5元，每销售1件B种奖品可获利7元，该小卖部准备用不超过900元购进A，B两种奖品共40件，且这两种奖品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少?

Answer 1

解：(1)设A，B两种纪念品的进价分别为x元，y元．       ……l分
             7x+8y=380，
由题意得，                                                 ……3分
lOx+6y=380
             x=20．
解之，得                                                   ……4分
y=30．
答：A，B两种纪念品的进价分别为20元、30元．               ……5分
(2)设准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(40-a)件．
              20a+30(40-a)≤900，
由题意，得                                                  ……7分
5a+7(40-a)≥216．
解之，得30≤a≤32．                                         ……8分
∵a为正整数，∴a=30，31，32．
∴当a=30时，W=30×5+(40—30)×7=220(元)；
当a=31时，W=31×5+(40—31)×7=218(元)；
当a=32时，W=32×5+(40—32)×7=216(元)．
∴当a=30时，W最大．                                           ……10分
∴40-a=10．                                                     ……11分
∴应进A种纪念品30件，B种纪念品l0件，才能使获得利润最大，最大值是220元．                                                            ……l2分

略