Question

如图，为响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部直接到达的甲、乙建筑物之间水平距离BC．

Answer 1

分析：设BC的距离为x，当E点与B点重合时的，可以求得BC的临界距离，根据∠ADF和∠BDF可以求得AF与DF、BF与DF的关系，即可求得DF的值，即可解题．

解答：解：过D点作DF⊥AB，垂足为F，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABC=∠BCD=∠DFB=90°，
∴BCDF是矩形，
∴CD=BF，DF=BC，
∵∠ADF=45°，
∴AF=DF•tan45°=DF，
∵∠EDF=30°，
∴EF=DF•tan30°=

3

3

DF，
∴AE=AF+EF，则DF+

3

3

DF=30，
∴DF=（45-15

3

）米，
即BC=（45-15

3

）米．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，三角函数在直角三角形中的运用，本题中根据DF求AF、EF是解题的关键．