Question

19．已知$\sqrt{\frac{1}{x}}$-$\sqrt{x}$=2，则$\sqrt{x}$+$\sqrt{\frac{1}{x}}$的值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先把$\sqrt{\frac{1}{x}}$-$\sqrt{x}$=2两边平方得出x+$\frac{1}{x}$=6，再进一步得出（$\sqrt{x}$+$\sqrt{\frac{1}{x}}$）²=8，进一步开方求得答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{1}{x}}$-$\sqrt{x}$=2，
∴x+$\frac{1}{x}$=6，
∴（$\sqrt{x}$+$\sqrt{\frac{1}{x}}$）²=8，
∴$\sqrt{x}$+$\sqrt{\frac{1}{x}}$的值为2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，利用完全平方公式计算和因式分解是解决问题的关键．