Question

观察下面各式规律：
1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²
2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²
3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²
…
（1）请写出第2004行式子．______
（2）请写出第n行式子．______．

Answer 1

（1）由观察知：第2004行式子为2004²+（2004×2005）²+2005²=（2004×2005+1）²．

（2）第n行式子为n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²．
理由如下：
n²+[n（n+1）]²+（n+1）²，
=n²+n²（n+1）²+（n+1）²，
=n²[1+（n+1）²]+（n+1）²，
=n²（n²+2n+2）+（n+1）²，
=n⁴+2n²（n+1）+（n+1）²，
=[n²+（n+1）]²，
=[n（n+1）+1]²．