Question

【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙D于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD若AB=10,cos∠ABC=,则tan∠DBC的值是( )

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由AB＝10，cos∠ABC＝，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理得∠DBC＝∠DAE，则可求得答案．

解：∵AB为直径，AB＝10，

∴∠ACB＝90°，OA＝OD＝AB＝5，

∵OD∥BC，

∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∠AOE＝∠ABC，

在Rt△AEO中，OE＝OAcos∠AOE＝OAcos∠ABC＝5×＝3，

∴DE＝ODOE＝53＝2，

∴AE＝，

在Rt△AED中，tan∠DAE＝，

∵∠DBC＝∠DAE，

∴tan∠DBC＝．

故选：A.