Question

若[x]表示不超过x的最大整数（如[π]=3，[-2

2

3

]=-3等），则[

1

2- 1×2

]+[

1

3- 2×3

]+…+[

1

2011- 2010×2011

]=

 

．

Answer 1

分析：首先化简

1

n- n(n-1)

，可得

1

n- n(n-1)

=1-

1- 1 n

，然后由取整函数的性质，可得：[

1

n- n(n-1)

]=[1-

1- 1 n

]=1，则代入原式即可求得结果，注意n是从2开始到2011结束，共有2010个．

解答：解：∵

1

n- n(n-1)

=

n+ n(n-1)

n

=1-

n2-n n2

=1-

1- 1 n

，
∴[

1

n- n(n-1)

]=[1-

1- 1 n

]=1，
∴[

1

2- 1×2

]+[

1

3- 2×3

]+…+[

1

2011- 2010×2011

]=1+1+…+1=2010．
故答案为：2010．

点评：此题考查了二次根式的化简与取整函数的性质．注意求得

1

n- n(n-1)

=1-

1- 1 n

是解此题的关键．