Question

如图，以边长为1的正方形ABCO的两边OA、OC所在直线为轴建立坐标系，点O为原点．
（1）求以A为顶点，且经过点C的抛物线解析式；
（2）求（1）中的抛物线与对角线OB交于点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）首先求得A，C的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）首先利用待定系数法求得OB的解析式，然后解OB的解析式与二次函数的解析式组成的方程组即可求解．

解答：解：（1）A的坐标是（1，0）、C坐标是（0，1），设出解析式是y=a（x-1）²，把C的坐标代入得：a（-1）²=1，
解得：a=1，
则抛物线的解析式是：y=（x-1）²；

（2）B的坐标是（1，1），
设OB解析式的解析式是y=kx，则k=1，则OB的解析式是y=x．
根据题意得：

y=(x-1)2 y=x

，
解得：

x= 3+ 5 2 y= 3+ 5 2

（舍去），或

x= 3- 5 2 y= 3- 5 2

．
则D的坐标是：（

3- 5

2

，

3- 5

2

）．

点评：本题是正方形与待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，正确求得二次函数的解析式是关键．